| Date: Thu, 14 Oct 2021 23:31:03 +0300
fixed typo in tensor-hom adjunction
Diffstat:
M notes.pdf | 0
M notes.tex | 10 +++++-----
2 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) |
| @@ -1103,12 +1103,12 @@ $\forall f\colon X\to\prod_{i\in I}M_i$ $\f
Пусть $R,S$~-- кольца, $A$~-- правый $R$-модуль, $B$~-- $R$-$S$-би
\[
+\Hom_R(A,\Hom_S(B,C))\overset{\overset{\phi}{\longrightarrow}}{\un
\]
\setlength{\columnseprule}{0.4pt}
\begin{multicols}{2}
Отображение $\phi$ устроено так: если \[g\colon A\to\Hom_S(B,C
+ \[\Hom_S(A\otimes_RB,C)\ni\phi_g(a\otimes b)=g(a)(b)\]
\columnbreak
@@ -1119,8 +1119,8 @@ $\forall f\colon X\to\prod_{i\in I}M_i$ $\for
``Естественность'' означает, что для морфизма левых $R$-модулей $\
\begin{equation}\label{homtpnaturaladjunction}
\begin{tikzcd}
+ \Hom_R(A',\Hom_S(B,C))\ar{rrr}{\Hom_R(\gamma,\Hom_S(B,C))}\ar{
+ \Hom_S(A'\otimes_RB,C)\ar{rrr}{\Hom_S(\gamma\otimes\id_B,C)} &
\end{tikzcd}
\end{equation}
и аналогичная для $\psi$.
@@ -1128,7 +1128,7 @@ $\forall f\colon X\to\prod_{i\in I}M_i$ $\for
Пусть $R$~-- кольцо; тогда на нём задается структура $\Z$-модуля.
\[
\begin{tikzcd}
+\Hom_\Z(\overset{\cong N}{N\otimes_RR},\Q)\ar[two heads]{rrr}{\mat
\Hom_R(N,\Hom_\Z(R,\Q))\ar[two heads]{rrr}{\mathclap{\substack{\te
\end{tikzcd}
\] |